Oggi parliamo della teoria della relatività ristretta di Einstein. Questo pezzo è stato pubblicato in forma ridotta su Scientificast (Il mondo visto con gli occhi di un fotone).
“Henceforward space on its own and time on its own will decline into mere shadows, and only a kind of union between the two will preserve its independency” Minkowsky, 1908
“Da qui in avanti lo spazio ed il tempo presi singolarmente si ridurranno a mere ombre, e solo una sorta di unione tra i due manterrà la sua indipendenza.” Con queste parole nel 1908 Hermann Minkowsky descriveva in modo poetico l’impatto che la teoria della relatività ristretta avrebbe avuto sulla nostra comprensione del mondo. La teoria di Einstein rivoluziona la visione galileiana del mondo e introduce il concetto di spazio-tempo come teatro quadridimensionale in cui i fisici devono descrivere il mondo per averne una visione corretta. Come abbiamo già visto in A Colazione con Einstein infatti, il tempo e lo spazio cessano di essere concetti assoluti e diventano dipendenti dall’osservatore e dalla velocità con la quale egli si muove.
Possiamo stare tranquilli, però, nessuno potrà giustificare un ritardo, a scuola o a lavoro, tirando in ballo la dilatazione dei tempi relativistica. Alle velocità che sperimentiamo nella vita di tutti i giorni questi effetti sono talmente piccoli da risultare trascurabili *, ma cosa succede a quelle entità che si muovono a velocità prossime se non uguali a quelle della luce? Quali sono gli effetti della relatività che non si possono più trascurare in quelle condizioni? E soprattutto come cambia l’esperienza del mondo?
Prima di rispondere a queste domande rivediamo insieme i concetti della relatività ristretta ed analizziamo le loro conseguenze sulla nostra percezione del mondo.
Per prima cosa il principio di relatività si basa sul fatto che quando parliamo di velocità dobbiamo specificare il sistema di riferimento in cui stiamo effettuando la misura, perché il moto (a velocità costante) è relativo. Immaginiamo un astronauta, George, che fluttua nel buio dello spazio profondo, lontano da stelle o pianeti. Osserva in lontananza una luce avvicinarsi. Man mano che la luce si avvicina l’astronauta riesce a vedere che la luce è sulla tuta di una seconda astronauta, Grace, che una volta avvicinatasi continua nel suo volo spaziale e riprende ad allontanarsi da George. Se cambiamo punto di vista, Grace potrebbe raccontare di essere stata ferma nello spazio fino a che ha visto la luce di George prima avvicinarsi e poi allontanarsi. Entrambi vedono l’altro muoversi e ritengono di essere fermi. Ed entrambi hanno ragione. Il moto è relativo.
Se George fosse in una astronave senza finestrini, non ci sarebbe nessun modo per lui di determinare il suo stato di moto senza fare confronti diretti o indiretti con qualche punto di riferimento esterno. Questo fin quando la velocità rimane costante. Se accendesse dei razzi la sua velocità cambierebbe e George sentirebbe la forza dovuta all’accelerazione, cioè percepirebbe la variazione di velocità anche senza nessun punto di riferimento. Il fatto che non si sia in grado di determinare il proprio stato di moto quando ci si muove a velocità costante significa che le leggi della fisica devono essere assolutamente identiche per tutti gli osservatori che si muovono a velocità costante. Questa è la relatività galileiana.
C’è però un problema. Per rispettare la relatività galileiana le equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo dovrebbero cambiare forma a seconda del sistema di riferimento, mentre già da fine ottocento gli esperimenti (il più famoso è l’esperimento di Michelson-Morley) hanno mostrato che la luce viaggia sempre alla stessa velocità indipendentemente dal sistema di riferimento. Einstein ha quindi formulato una nuova definizione di relatività che tenesse conto di questo risultato sperimentale. Poiché la velocità è una grandezza che coinvolge i concetti di spazio e di tempo, vedremo come imporre l’invarianza della velocità della luce cambi radicalmente la nostra comprensione dello spazio e del tempo.
È difficile dare una definizione astratta del tempo. Si può dare una definizione più pragmatica, definendo il tempo come quella entità misurata da un orologio. A sua volta un orologio è definito come un dispositivo che riproduce ciclicamente un evento sempre perfettamente della stessa durata. Misureremo dunque il tempo contando quanti cicli vengono effettuati dal nostro orologio. Per definire come il moto altera il tempo definiamo il più semplice degli orologi: l’orologio a luce.
L’orologio a luce consiste in due specchi paralleli tenuti ad una distanza fissa da un supporto e da un singolo fotone che rimbalza tra gli specchi. Se gli specchi sono ad una distanza di circa 16 cm tra loro, ci vorrà circa un miliardesimo di secondo per un ciclo completo, quindi un secondo equivale a circa un miliardo di cicli.
Se prendiamo due orologi di questo tipo in movimento uno rispetto all’altro a velocità costante, abbiamo detto che non c’è modo per un osservatore solidale con uno degli orologi per identificare il proprio stato di moto. Osservando l’orologio in movimento, si vede che la luce, per andare da uno specchio all’altro, deve effettuare un percorso più lungo rispetto al percorso nell’orologio fermo. Se la velocità della luce è costante, poiché nell’orologio in movimento il percorso è più lungo, la luce impiegherà un tempo più lungo per completare una riflessione, il che equivale a dire che l’orologio scandirà il tempo più lentamente. Il punto interessante è che lo scorrere del tempo non è alterato solo per gli orologi a luce, ma per qualsiasi tipo di orologio e più in generale per qualsiasi tipo di fenomeno. È il tempo stesso a rallentare.
Se il tempo rallenta, possiamo sconfiggere l’invecchiamento? In poche parole, sarebbe possibile davvero vivere più a lungo muovendosi a velocità prossime a quelle della luce? Questo effetto non è stato mai verificato in modo macroscopico sugli esseri umani per la difficoltà di raggiungere tali velocità, ma è stato direttamente confermato da osservazioni su particelle elementari dette muoni. Prima che pensiate di aver trovato la fonte dell’eterna giovinezza, c’è un aspetto da tenere in considerazione su cui ci soffermeremo tra breve. Tornando ai muoni, in laboratorio queste particelle vanno incontro ad un processo di decadimento con una vita media di circa due milionesimi di secondo, prima di disintegrarsi in un’esplosione di elettroni e neutrini. È stato osservato che gran parte dei muoni prodotti dall’interazione dei raggi cosmici con l’alta atmosfera riescono a raggiungere senza decadere la superficie terrestre percorrendo circa 15 km. Ma considerando la loro vita media (2.2 microsecondi) e la loro velocità (99.92% di c) dovrebbero percorrere solo 660 metri prima di decadere. È proprio la loro velocità che fa sì che nel loro sistema di riferimento il tempo scorra più lentamente permettendo loro di percorrere molta più strada prima di decadere.
Possiamo dunque vivere in eterno? Sebbene gli osservatori vedano i muoni veloci vivere molto più a lungo dei loro analoghi in laboratorio, questo accade perché il tempo scorre più lentamente per i muoni in movimento. Ma questo rallentamento del tempo si applica a tutte le attività dei muoni. Se un muone di laboratorio potesse leggere 100 libri durante la sua vita, il suo compagno in movimento potrebbe leggere gli stessi 100 libri, poiché la sua velocità di lettura sarebbe rallentata allo stesso modo. Dal punto di vista del sistema fermo è come se la vita dei muoni scorresse a rallentatore. Se avessimo delle persone in movimento a quelle velocità, per noi fermi la loro vita durerebbe si più a lungo, ma andrebbe a rallentatore. Per chi è in movimento in pratica non cambierebbe nulla, niente eterna giovinezza dunque.
Imporre quindi l’invarianza della velocità della luce rispetto alla velocità del sistema di riferimento porta a questa nuova concezione non assoluta del tempo, dove il tempo di ogni osservatore scorre diversamente. In modo analogo si può mostrare come nei sistemi in movimento le lunghezze vanno incontro ad una contrazione, che è un modo alternativo di spiegare come i muoni riescano a percorrere 15 km invece di 600 m: alla velocità a cui viaggiano infatti la distanza da loro percorsa si è ridotta.
Ma la relatività speciale ci offre una diversa interpretazione di questi fenomeni che ci mostra come questi derivino dal considerare lo spazio-tempo come uno spazio quadridimensionale in cui le quattro dimensioni, compreso il tempo, siano profondamente legate tra loro.
Consideriamo un veicolo percorrere una certa distanza su una pista rettilinea ad una velocità costante: il tempo impiegato ad arrivare al traguardo dipenderebbe solo dalla velocità del veicolo e dalla lunghezza della pista. Se però il veicolo partisse dalla corsia numero uno ed arrivasse al traguardo alla corsia sei, il percorso risulterebbe più lungo e di conseguenza, mantenendo la stessa velocità, il tempo impiegato sarebbe maggiore. In pratica è come se il veicolo percorresse la pista (dalla partenza all’arrivo) ad una velocità inferiore, perché parte della velocità è stata utilizzata per muoversi trasversalmente dalla pista uno alla pista sei. Le due direzioni (quella partenza-arrivo lungo la pista e quella corsia uno-sei trasversale alla pista) rappresentano le due dimensioni spaziali indipendenti lungo cui può muoversi il veicolo. Anche se la macchina si muove sempre alla stessa velocità, se si muove anche nella direzione trasversale la sua velocità nella direzione longitudinale sarà minore.
Einstein intuì che questo concetto, la condivisione della velocità tra le varie dimensioni, è alla base della fisica della relatività speciale nel momento in cui consideriamo il tempo come una delle dimensioni tra cui possiamo distribuire il moto di un oggetto. In realtà in quasi tutte le situazioni la maggior parte del moto di un oggetto è proprio attraverso il tempo e non attraverso lo spazio. Se il concetto di moto attraverso lo spazio è intuitivo, il moto attraverso il tempo non ci è invece familiare. Ma se ci pensiamo bene, il concetto di tempo come dimensione spaziale è abbastanza concreto. Se fissiamo un appuntamento con qualcuno dobbiamo allo stesso modo specificare le tre dimensioni spaziali e anche la dimensione temporale se vogliamo incontrarci. Per definire un evento dobbiamo quindi indicare la sua posizione nelle quattro dimensioni dello spazio-tempo. Se il tempo è solo un’altra dimensione, possiamo parlare della velocità di un oggetto attraverso il tempo? Si, possiamo.
Abbiamo visto che quando un oggetto si muove rispetto a noi nello spazio, il suo tempo scorre più lentamente del nostro. E qui entra in gioco l’intuizione di Einstein. Tutti gli oggetti si muovono nello spazio-tempo sempre alla stessa velocità, quella della luce. Nella nostra esperienza quotidiana gli oggetti si muovono a velocità notevolmente inferiori a quella della luce e gli effetti della relatività speciale sono così poco familiari. Ma se pensiamo al movimento nello spazio-tempo, alla velocità costante e alla condivisione della velocità tra le quattro dimensioni, possiamo pensare ad un oggetto fermo rispetto a noi (nello spazio tridimensionale) come ad un oggetto il cui movimento è interamente lungo la dimensione temporale. Ma se un oggetto, in moto nello spazio-tempo a velocità costante c, si muove nello spazio, analogamente alla macchina a velocità costante lungo la pista, la sua velocità lungo la dimensione temporale sarà inferiore, perché parte del suo moto nello spazio-tempo è utilizzato per muoversi lungo lo spazio tridimensionale. Da questa considerazione deriva in modo molto semplice il fenomeno della dilatazione dei tempi della relatività speciale, che è dovuto dunque alla distribuzione della velocità (costante) nello spazio quadridimensionale tra tutte le quattro le dimensioni compresa quella temporale.
Un’altra conseguenza della relatività speciale che emerge in modo naturale da questa interpretazione è come la velocità della luce sia un limite invalicabile, nello spazio classico tridimensionale, per qualsiasi entità fisica. Infatti la velocità massima nello spazio viene raggiunta solo se un oggetto si muove esclusivamente nello spazio stesso. E non si muove per nulla nel tempo. Dunque i fotoni, che si muovono alla velocità c nello spazio, non hanno velocità residua per muoversi nel tempo. Dunque non si muovono nel tempo, o se volete per loro il tempo non passa. Un fotone emerso dal big bang ha la stessa età oggi di quando è stato prodotto. Alla velocità della luce il tempo non scorre.
Ma non solo. Per l’altro fenomeno previsto dalla relatività ristretta, la contrazione delle distanze, per il fotone lo spazio attraversato è nullo. Tutta la distanza percorsa nella direzione del moto si riduce ad un punto singolo. Tutto questo appare ancora più strano se pensiamo ai fotoni emessi da galassie lontane o dal big bang stesso. Hanno impiegato miliardi di anni per arrivare ai nostri strumenti. Durante questo tempo l’espansione dell’universo ha allungato lo spazio aumentando di conseguenza anche la lunghezza d’onda dei fotoni (quello che si chiama il redshift cosmologico). Ma nonostante questo incredibile viaggio, il fotone non ha percepito in nessun modo quello che noi chiamiamo tempo. Il fotone è stato emesso ed istantaneamente assorbito, attraversando l’universo, per lui di lunghezza zero, letteralmente in un tempo nullo. Per quanto ne sappiamo, i fotoni non invecchiano in nessun modo.
Strana la vita ad alta velocità, non trovate?
https://it.wikipedia.org/wiki/L%27Universo_elegante
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
https://it.wikipedia.org/wiki/Esperimento_di_Michelson-Morley
http://www.roma1.infn.it/exp/webmqc/Il%20mistero%20dei%20muoni.pdf
https://medium.com/starts-with-a-bang/ask-ethan-109-how-do-photons-experience-time-94756eab8bf9#.fgzwejk0b
* In realtà bisogna tenere conto degli effetti relativistici quando si progettano sistemi che coinvolgono entità che si muovono alla velocità della luce, come la luce stessa o le onde elettromagnetiche in generale. I sistemi GPS ad esempio devono tenere in grande considerazione (sia della relatività ristretta che di quella generale) se vogliono fornire dei risultati attendibili su posizioni e velocità.
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