E se ci colpisce, quanta energia deposita?

Abbiamo parlato di come un nucleo dei raggi cosmici che passa attraverso la materia rilascia energia e del fatto che nonostante la natura statistica di questo rilascio si possa definire una perdita di energia media per unità di percorso dE/dx.

La dE/dx media viene descritta dalla formula di Bethe-Bloch dal nome degli autori principali. Per motivi completezza riporto integralmente la formula di Bethe-Bloch completa con le correzioni di densità e di shell:

image

Dove

re: raggio dell’elettrone

me: massa dell’elettrone

Na: numero di Avogadro

I: potenziale di eccitazione medio

Z,A: numero atomico e di massa del materiale attraversato

r: densità del materiale attraversato

z: carica della particella incidente in unità di e

b: v/c della particella incidente

g: image

d: correzione di densità

C: correzione di shell

Wmax: trasferimento massimo di energia in una collisione singola

Esula dai miei scopi una trattazione completa della formula, ma possiamo semplificare e scrivere la Bethe-Bloch secondo le sue dipendenze principali:

image

Il segno negativo indica la perdita di energia della particella incidente. La dipendenza della dE/dx dall’energia della particella incidente è la seguente. A energie non relativistiche il termine dominante è 1/b2, poiché essendo b sempre minore di 1, per energie basse (b<<1) il termine 1/b2 è molto grande per decrescere quando l’energia (e quindi la velocità) cresce e quindi b tende a 1. La dE/dx quindi decresce all’aumentare dell’energia fino ad un minimo rilascio (detto minimo di ionizzazione) a velocità di circa v = 0.96 c. A quel punto il termine 1/b2 è circa costante (~1) e la perdita di energia ha una leggera risalita dovuta al termine logaritmico. Questa risalita (denominata risalita relativistica) è quasi completamente cancellata dalla correzione di densità. Quindi con una certa approssimazione la perdita di energia per energie superiori a quella di rilascio minimo può essere considerata costante. Il rilascio minimo per i nuclei pesanti (z>1) è abbastanza indipendente dal nucleo e avviene sempre ad una energia di circa 2 GeV/nucleone.

Cosa succede quindi quando una particella attraversa uno spessore dato di materiale? Se ipotizziamo che la particella incidente abbia una velocità iniziale maggiore di 0.96 c, il suo rilascio penetrando nel materiale è circa costante. Continuando ad attraversare il materiale la perdita di energia continua fino a che la velocità della particella scende sotto a quella velocità limite di 0.96 c. A questo punto la perdita di energia aumenta e più la velocità diminuisce più la perdita per unità di percorso è alta. Fino a che, se lo spessore è sufficiente, la particella perde tutta la sua energia e si ferma all’interno del materiale. Se mettiamo su un grafico la perdita di energia all’aumentare dello spessore attraversato otteniamo il seguente grafico. Il picco che si ottiene in corrispondenza del punto in cui la particella si ferma è denominato picco di Bragg.

Questa curva è utile per capire perché vengano usati nuclei pesanti per la cura di tumori (adronterapia) in zone difficilmente accessibili per interventi chirurgici. Infatti, con una precisione molto buona, si può calcolare a quale profondità si debba depositare l’energia massima (e quindi distruggere i tessuti malati) riducendo al minimo il rilascio nei tessuti più superficiali o più profondi. In questo tipo di terapie viene effettuato uno scan del tessuto tumorale con fasci sottili di particelle.

Per particelle relativistiche (con rilascio intorno al minimo) la dE/dx dipende solo da z2. Un ferro al minimo di ionizzazione rilascia 26(quasi 700) volte di più di un protone al minimo. Selezionando solo le particelle relativistiche possiamo quindi identificare il tipo di particella solo misurando l’energia rilasciata nel rivelatore.

Studieremo in un prossimo post la dipendenza della perdita di energia dal materiale attraversato e come questo sia importante per definire la migliore strategia per costruire degli schermi contro le radiazioni cosmiche.

Immagini da http://oldweb.ct.infn.it/~rivel/Tipi/radiazioni/pesanti.html

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8 risposte a E se ci colpisce, quanta energia deposita?

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  2. andrea ha detto:

    complimenti per il blog, la chiarezza e la completezza degli argomenti esposti. Riesce a non perdersi in lungaggini inutili e mantenere vivo e stimolato l’interesse “fisico” e la curiosità di chi legge, da studente di fisica posso dire che sono qualità rare. (fra l’altro sto studiando proprio ora per l’esame di Nucleare e ho trovato questi post illuminanti…)
    Buon lavoro, e grazie

    • lucadifino ha detto:

      Grazie per i complimenti, spero vivamente che il mio lavoro possa essere utile a qualcuno. E grazie per il contributo fondamentale, perchè i comenti sono altrettanto importanti per capire se il lavoro fatto va nella giusta direzione, se gli argomenti sono trattati in modo comprensibile e se ci sono invece ulteriori aspetti da approfondire. Grazie ancora e rimani su queste pagine.

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